你还会做这道高考题吗?

用铅笔在一根木棍上的任意两处分别作下记号,
然后把木棍平均分成k份, 问这两个记号在同一段的概率是多少?

答案: 1/k. 两种解释:

从k段中选1个记号B所在的段, 它正好是记号A所在的段的概率是1/k. 或者, 更“高级”的解释:

把木棍看成是坐标轴, 不妨设它长为1. 分别用横坐标, 纵坐标表示记号A, B所在的位置, 那么它们所有可能的位置在空间中形成了一个边长为1的正方形, 而他们在同一段的情况下所有位置形成了k个边长为1/k的正方形, 这些正方形的面积之和为1/k, 就是这两个记号在同一段的概率.

还是这根木棍, 在木棍上任意两处分别作下记号,
然后, 随机地将木棍分成k份, 问这两个记号在同一段的概率是多少?

答案: 2/(k+1). 如果试图用上面第二种方法来解决问题就麻烦了, 因为这题可以是一题高考填空题. 解释如下: 一共有2 + (k–1)个“随机点”, 包括了记号和断开的位置. 从这k+1个点中取2个点, 它们相邻的概率为 k / C(k+1, 2) = 2/(k+1) .