几个类似的概率趣题

 三个盒子中分别放入2枚金币, 2枚银币, 以及1金1银.
 随机取其中一个盒子, 然后随机摸出一枚发现是金币, 问盒子中另外一枚也是金币的概率?

答案: 想当然1/2就错了.

 囚犯A, B, C中只有1个会被释放, A恳求狱长如果B被释放, 告诉他C会被处死.
 如果C被释放, 告诉他B的名字. 如果他自己会被释放, 等概率告诉他B或者C会被处死.
 现在他被告知B会被处死. 那么他以及C活下的概率是多少?

答案: 他活下的概率还是1/3. C活下的概率为2/3.

 还有最有名的Monty Hall问题: 三扇门后有2羊1车.
 主持人在你选择之后打开一扇后面藏着羊的门并且给你机会选择更换选择, 你会换吗?

对于听说过这个问题并且搞清的同学来说也许这已经不是非常有意思了, 只要仔细推敲其中的条件概率即可.

但是这里给出了一些更加直观的解释, 却挺有意思的, 文中是用假想的“神奇的管子”来解释的.

注意到如果你的策略是不换, 那么最后得到车的概率总是1/3. 而如果策略是换, 那么由于主持人的帮助, 最终的产物必然和你初次的选择是相反的. 而开始时你有2/3的机会选择到羊, 所以在换的策略下, 最终得到车的概率就是开始选到羊的概率.

另外一种更直观的方法是, 设想有1000扇门, 然后主持人会在你选择之后把其余的998扇空的门打开, 那么这时应该换吗? 显然是要换的, 因为第一次选中车的概率太小了!

从不同的, 更直观的角度看问题总是另人眼前一亮.

来源: reddit